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Ejercicios de localización 2

Ejercicios de localización 2

Ejercicios del método de centro de gravedad

Ejercicio 1

Se pretende estudiar mediante el método de centro de gravedad las coordenadas geográficas y cargas para la prestación del servicio a diversas ciudades próximas entre sí.
Investigar cerca de qué coordenadas estaría la instalación óptima de la planta.

ej1-min

C xy = (5,15, 6,69)

 

Ejercicio 2

Se quiere montar una nueva plataforma logística que de servicio a cuatro ciudades.
Hallar por el modelo de transporte o de coste (centro de gravedad), las coordenadas óptimas para su ubicación.

ej2-min

Cxy = (7,61, 5,77)

Un breve comentario a añadir, es que si los costes hubieran sido los mismos para las cuatro localizaciones, no hubiera hecho falta ponderarlos en la fórmula, por lo que se plantearía la resolución de igual forma que en el primero de los ejercicios.

Ejercicio 3

Una empresa de alta tecnología considera la apertura de una planta. Se suministraría de tres proveedores, situados en lugares diferentes, detallándose a continuación sus coordenadas geográficas.

Busca una localización de fácil acceso donde los costes de desplazamiento sean mínimos.

El total de compras anual asciende para los tres proveedores a 24.000 €, donde la compra media es de 150 €.

El total de compras corresponde en un 25 % al proveedor A, en un 43,75 % a B y el resto a C. Determinar pues la localización óptima de la planta.

EJ3-min

Aquí el coste es el mismo, pero necesariamente hay que ponderarlos por sus pesos:

FORMULAS3-min

C xy = (122,81, 156,25)

 

Ejercicios del método de la ponderación

Ejercicio 4

Hallar mediante el método de los factores ponderados (media aritmética y geométrica) la localización más efectiva:

ej4-min

P Cartagena = 7 * 0,11 + 3 * 0,34 + 9 * 0,18 + 6 * 0,25 + 1 * 0,12 = 5,03
P San Javier = 8 * 0,11 + 4 * 0,34 + 5 * 0,18 + 3 * 0,25 + 7 * 0,12 = 4,73
P Málaga = 6 * 0,11 + 2 * 0,34 + 8 * 0,18 + 4 * 0,25 + 8 * 0,12 = 4,74
P Alicante = 9 * 0,11 + 6 * 0,34 + 4 * 0,18 + 5 * 0,25 + 6 * 0,12 = 5,72

f4-min

En vista de los resultados, cabe decir que el mayor valor para ambas medias ha sido Alicante, por lo que atendiendo a la prevalencia de la exponencial, se elige la planta de Alicante.

 

Ejercicio 5

Se está estudiando la localización de un centro hospitalario que cubra el servicio de una amplia zona geográfica.

Se han evaluado las necesidades asistenciales de la población y los patrones que tiene la demanda de servicio sanitario en la zona.

El resultado ha sido escoger entre tres posibles localizaciones: Alcalá de Henares, San Fernando y Barajas.

A continuación, se expresan los indicadores, ponderaciones y puntuación de cada factor respecto a la localización.

Hallar mediante el método de los factores ponderados (media aritmética y geométrica) la localización óptima del centro hospitalario:

ej5-min

En vista de los resultados, cabe decir que el mayor valor para ambas medias ha sido Alcalá de Henares, por lo que atendiendo a la prevalencia de la exponencial, se elige la planta de Alcalá de Henares.

 

Ejercicios de localización por estimación del potencial de mercado

ej6-min

Básicamente lo que enuncia la fórmula es que se obtiene la probabilidad de que un habitante de la población “i” vaya al comercio “j” teniendo en cuenta la superficie “S”, el tiempo de espera “T” y la constante de atractivo “λ”. Este método tiene en cuenta variables importantes para el consumidor.

Un ejemplo práctico a continuación:

Ejercicio 6

ej66-min

Se ha representado la cantidad de habitantes en cada población, con sus respectivos tiempos de tardanza en ir, desde su población a dicho comercio.

Teniendo en cuenta que la superficie para los tres locales es la misma, 2.000 mts2 y que la constante de atractivo es equivalente a 2, la solución es:

ej666-min

El procedimiento a seguir, para conocer la localización de la ubicación final de una instalación por este método es la de escoger aquél comercio que de como resultado el mayor número de potenciales clientes esperados al que van a acudir, por lo que para el ejemplo se escogerá el número 1.

 

Ejercicio 7

Mercadona está considerando dos zonas para ubicar un supermercado próximo a dos localidades diferentes, donde en “A” sería de 2.000 mts2 y en “B” de 3.000 mts2.

El tiempo que tarda un consumidor de Majadahonda en llegar a “A” es de 3´ y a “B” es de 5´ mientras que uno de Pozuelo en llegar a “A” tarda también 3´ y a “B” 2´.

Si el número de habitantes en Pozuelo es 20.000, ¿Cuántos tendría que tener Majadahonda para abrir en “A”? tener en cuenta que la constante de atractivo es 3.

ej7-min

NB = 0,2447 * X habitantes + 0,8349 * 20.000 habitantes

Habiendo obtenido las ecuaciones fundamentales, se puede conocer el número de habitantes
de Majadahonda para que la decisión fuera indiferente planteando la desigualdad:

0,7552 * X + 0,1649 * 20.000 > 0,2447 * X + 0,8349 * 20.000

Se puede despejar la incógnita de habitantes “X” para conocer los de Majadahonda y así saber
cuántos ha de tener de más:
0,7552 * X + 3.298 > 0,2447 * X + 16.698 →
0,5105 * X > 13.400 →
X = 26.248 habitantes en Majadahonda

Finalmente, para que la alternativa escogida fuera la ubicación “A”, el resultado es que Majadahonda debería contar con más de 26.248 habitantes.

 

Ejercicio 8

Unos empresarios se plantean abrir una gasolinera con restaurante.

Dudan entre los emplazamientos “A” y “B” próximos a las poblaciones de Parla y Getafe.

Si el establecimiento tiene 1.000 mts2 y se tiene en cuenta que la constante de atractivo es 2, hallar el emplazamiento más idóneo teniendo en cuenta los siguientes datos, que las poblaciones de dichas localidades, Parla y Getafe, cuentan respectivamente con 200.000 habitantes y 150.000:

ej8-min

El procedimiento a seguir, para conocer la localización de la ubicación final de una instalación por este método es la de escoger aquél emplazamiento que de como resultado el mayor número de potenciales clientes esperados al que van a acudir, por lo que para el ejemplo se escogerá el emplazamiento “A”.

 

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Ejemplos prácticos de localización 1

Ejemplos prácticos de localización

Ejemplos prácticos de localización 1

Para entender mejor la problemática de la localización de cada enunciado, conviene ver cuál es la división de los métodos de localización:

Los ingresos dependen de la ubicación

El truco consiste en ver que el volumen esperado de venta es distinto según la ubicación tal como se ve en el siguiente ejemplo.

 

Ejemplo 1

Con los siguientes datos, hallar qué instalación es la más aconsejable u óptima para determinar la toma de decisión:

ej1-min

El criterio general para resolver un problema de este tipo es estudiar la siguiente ecuación:
IT mur. – IT val. > CT mur. – CT val. → (P * Q) mur. – (P * Q) val. > (CF + CVu) mur. – [CF + CVu] val.

Observar que la diferencia de ingresos sea superior a la de costes, de ambas localizaciones.

60 * (1.500) – 60 * (900) > 10.000 + 30 * (1.500) – *18.000 + 20 * (900)+ →u.m.
36.000 > 19.000

Finalmente, sí se cumple la desigualdad, por lo que para este resultado, el procedimiento en la
toma de decisiones es escoger aquélla alternativa que tenga mayor volumen esperado de venta o demanda, por lo que se elige la planta de Murcia.

graf1-min

Un dato a tener en cuenta, es que en ordenadas se representan las u.m. porque se pueden
representar los ingresos y costes a la vez.

Gráficamente se observa que la diferencia de ingresos (36.000) es muy superior a la de costes
(19.000), por lo que si compensa tomar la decisión.

El punto de corte de ambas funciones es:

CT mur. = CT val.→ 10.000 + 30 * X = 18.000 + 20 * X → X = 800 uds.

 

Ejemplo 2

Con los siguientes datos, hallar qué instalación es la más aconsejable u óptima para determinar la toma de decisión:

ej2-min

60 * (600) – 60 * (1.000) > 10.000 + 30 * (600) – (18.000 + 20 * (1.000) )→  -24.000 > -10.000

No se cumple la desigualdad, por lo que para este resultado, el procedimiento en la toma de
decisiones está en escoger la alternativa que menor demanda tenga pues es la que menos coste tendrá, luego se elige la planta de Murcia.

Gráficamente, el corte se produce entre medias de los volúmenes esperados, siendo el mismo punto que en el anterior ejercicio.

 

Ejemplo 3

Con los siguientes datos, hallar qué instalación es la más aconsejable u óptima para determinar la toma de decisión:

ej3-min

60 * (1.000) – 60 * (800) > 10.000 + 30 * (1.000) – [18.000 + 20 * (800)+ → 12.000 > 6.000

Sí se cumple la desigualdad, por lo que para este resultado, el procedimiento en la toma de decisiones es escoger la alternativa que mayor demanda esperada tenga, entonces se elige la
planta de Murcia.

graf3-min

Se observa que la diferencia de ingresos (12.000) es muy superior a la de costes (6.000), por lo que si compensa tomar la decisión.

El punto de corte de ambas funciones es:

CT mur. = CT val. → 10.000 + 30 * X = 18.000 + 20 * X → X = 800 uds.

 

Los ingresos son independientes de la ubicación

El truco consiste en ver que el volumen esperado de venta es idéntico para las distintas ubicaciones.

 

Ejemplo 4

Con los siguientes datos, hallar qué instalación es la más aconsejable u óptima para determinar la toma de decisión:

ej4-min

Primeramente hay que identificar cuáles de estos costes son fijos y variables. Después se calcula la función de costes de cada alternativa de inversión sabiendo que:
C (X) = CT → CF + CVu

C car. = (14.000 + 16.000)+ ((50 + 20 + 5) * X) → 30.000 + 75 * X → para un volumen de 2.000
(se sustituye 2.000 en la función de coste donde pone “X”) → C car. = 180.000

C ali. = (40.000 + 20.000) + ((35 + 8 + 2) * X) → 60.000 + 45 * X → para un volumen de 2.000 (se
sustituye 2.000 en la función de coste donde pone “X”) → C ali. = 150.000

C mál. = [90.000 + 20.000] + 25 * X → 110.000 + 25 * X → para un volumen de 2.000 (se sustituye 2.000 en la función de coste donde pone “X”) → C mál. = 160.000

¿Cuál sería el beneficio esperado para el volumen de producción X = 2.000? ¿y el punto Muerto?

Debe buscarse aquélla función que sea de mínimo coste, pues es la regla que se exige, por lo que para los resultados obtenidos, es la de Alicante. Entonces es ahí donde se halla el beneficio.

Bº = IT – CT → P * Q – (CF + CVu) por lo que sustituyendo para Alicante, se obtiene que:

Bº = 210 * (2.000) – 60.000 + 45 * (2.000) =270.000 u.m.

Punto Muerto = 210 * X – 60.000 + 45 * X = 0 → X = 363,6 uds.

Se representa a continuación las funciones de costes de las tres alternativas, en miles las ordenadas cuando X = 0 en la función de costes:

graf4-min

Se busca la función de mínimo coste, por lo que los tramos coloreados en verde son aquéllos con los que se corresponde la decisión según la cantidad de producción.

Corte de Cartagena con Alicante:
30.000 + 75 * X = 60.000 + 45 * X
X = 1.000 uds.

Corte de Alicante con Málaga:
60.000 + 45 * X = 110.000 + 25 * X
X = 2.500 uds.

*Interesará invertir en Cartagena cuando: X < 1.000
*Interesará invertir en la planta de Alicante cuando: 1.000 < X < 2.500
*Interesará invertir en la planta de Málaga cuando: 2.500 < X

Ejemplo 5

Hallar los costes de las tres instalaciones, para saber cuál es la más adecuada en los distintos volúmenes de producción o demanda esperada de ventas:

ej5-min

Se escriben las funciones de coste, tal que:

C A = 600 + 20 * X

C B = 1.500 + 15 * X

C C = 2.000 + 10 * X.

Entonces, no es correcto hallar los puntos de corte, sino que primero hay que dar dos puntos como mínimo a cada función para representarla.

Después se halla el punto de corte. Se puede resolver igualmente, pese a que falten datos.

Corte de A con B:
600 + 20 * X = 1.500 + 15 * X
X = 180 uds.

Corte de A con C:
600 + 20 * X = 2.000 + 10 * X
X = 140 uds.

Éste punto es el único que interesa para el estudio de la decisión, porque es el que más bajo hace quedar toda la función de costes.

Corte de B con C:
1.500 + 15 * X = 2.000 + 10 * X
X = 100 uds.

graf5-min

*Interesará invertir en A cuando: X < 140
*Interesará invertir en la planta C cuando: 140 < X

 

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Ejercicios de localización 2

modelo de huff

Modelo de Huff

Localización de empresas de servicios

 

Cuando se trata de una empresa de servicios la ubicación juega un papel fundamental ya que el contacto con clientes es crítico.

La evaluación de las alternativas de localización se suelen tomar en base a tres criterios:

 

*Según el mercado

*Tiempos de entrega o tiempos de desplazamiento del cliente a la empresa

*Tipo de servicio

Aquí el factor coste no es relevante ya que partimos de la hipótesis que la localización es el mayor determinante de ingresos.

 

Una forma de estimar el potencial del mercado es con el método de Huff (1964).

El modelo de Huff es un modelo probabilístico para estimar la demanda que tendría una empresa en función de su ubicación respecto a los clientes potenciales.

Este modelo se establece a partir de la probabilidad de que un cliente que vive en la zona “i” se desplace a la zona “j” que llamaremos Pij, dicha probabilidad es función del tamaño de la superficie (Sj) de forma que en general a mayor tamaño de las instalaciones mayor probabilidad de desplazamiento.

También en función del tiempo de desplazamiento desde i hasta j (Tij).

Y entra en juego la “constante de atractivo” (λ) mide el atractivo de un negocio para una persona.

 

Con lo cual tenemos:

Pij= (Sj/Tij^λ) / ∑(Sj/Tij^λ)

Nij = Pij*Cij

Donde:

Pij: Probabilidad de que un cliente de zona i vaya a comercio j.

Sj: Tamaño de la instalación.

Tij: Tiempo de desplazamiento desde zona i hasta zona j.

λ: Parámetro estimado empíricamente (valores entre 2 y 3).

Nij: Nº clientes esperados en un comercio situado en j.

Ci: Nº total de consumidores de la zona i.

 

Veámoslo con un caso práctico:

Una empresa está considerando tres alternativas de ubicación de un nuevo local próximo a tres localidades diferentes:

*Lugar A (9000 habitantes).

*Lugar B (8500 habitantes).

*Lugar C (6750 habitantes).

>Tamaño del local: 1500 m2.

>Constante de atractivo λ=2

 

Podemos determinar cuál es la mejor ubicación según el modelo de Huff, a partir de la siguiente tabla de tiempos de desplazamiento Tij.

modelo de huff

 

 

 

 

 

Pij Localización 1:

P11= (1500/22)/ (1500/22 + 1500/42 + 1500/32) = 0,5902

P21= (1500/42)/ (1500/22 + 1500/42 + 1500/32)) = 0,1475

P31= (1500/32)/ (1500/22 + 1500/42 + 1500/32)  = 0,2623

Ni1= 0,5902*9000 + 0,1475*8500 + 0,2623*6750 = 6566

 

Pij Localización 2:

P12= (1500/62)/ (1500/62 + 1500/12 + 1500/52) = 0,0260

P22= (1500/12)/ (1500/62 + 1500/12 + 1500/52) = 0,9365

P32= (1500/52)/ (1500/62 + 1500/12 + 1500/52) = 0,0375

Ni2= 0,026*9000 + 0,9365*8500 + 0,0375*6750 = 8447

 

Pij Localización 3:

P13= (1500/62)/ (1500/62 + 1500/52 + 1500/22) = 0,0874

P23= (1500/52)/ (1500/62 + 1500/52 + 1500/22) = 0,1259

P33= (1500/22)/ (1500/62 + 1500/52 + 1500/22) = 0,7867

Ni3= 0,0874*9000 + 0,1259*8500 + 0,7867*6750 = 7167

 

6566 clientes esperados en localización 1.

8447 clientes esperados en localización 2.

7167 clientes esperados en localización 3.

 

Siguiendo el método de Huff, la mejor opción es la localización 2 porque es la que tiene mayor número de clientes potenciales.

Originally posted 2016-01-04 12:03:34.