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punto muerto

Ejemplos prácticos cálculo del punto muerto

Ejemplo 1:

Con los siguientes datos, hallar qué inversión es la más aconsejable u óptima de realizar observando el Punto Muerto:

ej1-min

Se sabe por el concepto, que Punto Muerto es aquél en el que los Ingresos se igualan con los Costes, haciendo que el beneficio sea 0, por lo que el procedimiento a seguir es hallar las funciones de beneficios de cada alternativa de inversión.

La fórmula genérica es:

Bº = IT – CT → P * Q – (CF + CVu)

por lo que sustituyendo para cada alternativa de planta, teniendo presente que “X” son las unidades en planta o la cantidad, se obtiene que:

Bº pequeña = 2.000.000 * X – 100.000.000 – 500.000 * X = 0 → X peq. = 66,7 uds
Bº mediana = 2.000.000 * X – 120.000.000 – 250.000 * X = 0 → X med. = 68,6 uds

Gráficamente queda resuelto de la siguiente manera (si en ordenadas se representa el beneficio en millones, entonces significa que es ese valor cuando X = 0, por lo que en ordenadas está representado el “-CF”):

graf1-min

Las conclusiones que se pueden extraer del gráfico, son:

1.-Igualando ambas ecuaciones y despejando la cantidad de capacidad “X”, la solución
del punto de corte entre ambas funciones de beneficio es:
2.000.000 * X – 100.000.000 – 500.000 * X = 2.000.000 * X – 120.000.000 – 250.000 * X
X = 80 uds.

2.-Se observa que cuando ambas funciones han llegado al límite de su capacidad o al
máximo de ésta (la pequeña = 100 y la mediana = 150) dejan de crecer ambas, para
convertirse en lineales.

Conceptualmente, este hecho significa la cantidad de beneficio que puede llegar a alcanzar una planta en su máximo de capacidad, proyectando gráficamente la línea en ordenadas.

3.-La razón por la que no conviene invertir en ninguna planta antes de que la pequeña alcance el Punto Muerto es sencillamente porque ninguna está produciendo con beneficios, hasta justo ese momento.

Entonces, el resultado final de la decisión con respecto a la inversión en las plantas es que:

*Interesará invertir en la pequeña cuando: 66,7 < capacidad < 80
*Interesará invertir en la mediana cuando: 80 < capacidad

 

Ejemplo 2:

Con los siguientes datos, hallar qué inversión es la más aconsejable u óptima de realizar observando el Punto Muerto para cada posible volumen de demanda estimada:

ej2-min

Se observa con los datos, que respecto del anterior ejercicio se ha complicado el problema, pues ahora, son tres las funciones de las que hay que obtener la conclusión de inversión.

Se procede a hallar de igual manera la función de beneficios para las tres alternativas de inversión, para obtener la cantidad que hace el beneficio 0 y a partir de la que empiezan a obtener beneficios:

*Bº Málaga = 2.000 * X – 1.800.000 – 1.500 * X = 0 → X Mál. = 3.600 uds.
*Bº Sevilla = 2.000 * X – 1.200.000 – 1.600 * X = 0 → X Sev. = 3.000 uds.
*Bº Alicante = 2.000 * X – 740.000 – 1.700 * X = 0 → X Ali. = 2.466,6 uds.

Antes de comenzar la representación gráfica, conviene comentar la problemática de este ejercicio al tratarse de tres alternativas de inversión.

La principal cuestión será conocer el punto de corte de las tres alternativas entre sí.

Es importante esta información, ya que gráficamente se podrán saber los tramos de máximo beneficio de cada función, así como visualmente saber cuándo conviene invertir en cada planta.

A parte, merece la pena comentar el procedimiento de resolución para la obtención de la cantidad en el Punto Muerto, ya que sí que hay que igualar las ecuaciones en el punto de corte
como se vino haciendo en el anterior ejercicio, aunque para el segundo lado de la igualdad (la
función que corresponda) hay que sustituir “X” por la cantidad máxima de capacidad pues la
clave es que, no se cortan funciones entre sí, sino que una llega a su máxima capacidad.

Nota: representado en miles el eje de ordenadas.

graf2-min

Para el primer tramo, desde que interesa la planta de Alicante hasta que ésta se corta
con la de Sevilla, interesa invertir en la planta de Alicante.

Para el segundo tramo, desde que interesa la planta de Sevilla hasta que ésta se corta
con la de Málaga, interesa invertir en la planta de Sevilla.

Para el tercer y último tramo, desde que interesa la planta de Málaga, interesa invertir en la planta de Málaga.

Para la resolución de los puntos de corte, recordar que una de las funciones ha llegado a su
máximo:

Corte de Alicante (ésta es la que ha llegado al máximo) con Sevilla:
2.000 * X – 1.200.000 – 1.600 * X = 2.000 * (2.500) – 740.000 – 1.700 * (2.500)
X = 3.025 uds.

Corte de Sevilla (ésta es la que ha llegado al máximo) con Málaga:
2.000 * X – 1.800.000 – 1.500 * X = 2.000 * (5.000) – 1.200.000 – 1.600 * (5.000)
X = 5.200 uds.

*No interesará invertir cuando: capacidad < 2.466,6
*Interesará invertir en la planta de Alicante cuando: 2.466,6 < capacidad < 3.025
*Interesará invertir en la planta de Sevilla cuando: 3.025 < capacidad < 5.200
*Interesará invertir en la planta de Málaga cuando: 5.200 < capacidad

Ejemplo 3:

El nuevo plan de expansión de Intel le está llevando a analizar diferentes alternativas para aumentar su producción de procesadores.

Para ello, ha analizado diferentes plantas en funcionamiento que podría llegar a adquirir, sabiendo que el precio de venta de cada procesador es de 1 €.

La primera está en España, con una capacidad máxima de 12.000.000 uds., los costes fijos ascienden a 3.000.000 €, la mano de obra supone 0,10€ por unidad producida y los materiales ascienden a 0,25 € por unidad, siendo los costes medios de transporte de 0,05 € por unidad.

La segunda está en Alemania, con una capacidad máxima de 18.000.000 uds., los costes fijos ascienden a 3.900.000 €, la mano de obra supone 0,15 € por unidad producida y los materiales ascienden a 0,10 € por unidad, siendo los costes medios de transporte de 0,10 € por unidad.

La tercera está en Marruecos, con una capacidad máxima de 25.000.000 uds., los costes fijos ascienden a 6.400.000 €, la mano de obra supone 0,05 € por unidad producida y los materiales ascienden a 0,10 € por unidad, siendo los costes medios de transporte de 0,05 € por unidad.

*¿Cuál sería la planta más adecuada para cada uno de los posibles volúmenes de producción?

Si se espera una demanda de 17.000.000 uds.

*¿Qué beneficio obtendría de cada instalación y qué planta compraría?
Se plantea como un ejercicio de capacidad, donde el criterio es que los ingresos son dependientes de la ubicación, pues el volumen esperado de ventas es distinto para los tres lugares.

ej3-min

Bº = IT – CT → P * Q – (CF + CVu) por lo que sustituyendo para cada alternativa de planta, teniendo presente que “X” son las unidades en planta o la cantidad, se obtiene que:

*Bº España = 1 * X – 3.000.000 – 0,40 * X = 0 → X esp. = 5.000.000 uds.
*Bº Alemania = 1 * X – 3.900.000 – 0,35 * X = 0 → X ale. = 6.000.000 uds.
*Bº Marruecos = 1 * X – 6.400.000 – 0,20 * X = 0 → X mar. = 8.000.000 uds.

Para hallar el beneficio, debe buscarse aquélla función que sea de mínimo coste, pues es la regla que se exige, no obstante se calcula en las tres plantas ya que lo pide el enunciado.

Bº = IT – CT → P * Q – (CF + CVu) por lo que sustituyendo para los tres emplazamientos, se obtiene que:

*Bº esp. = 1 * (12.000.000) – [3.000.000 + 0,40 * (12.000.000)] =4.200.000 u.m.

Para este caso, se sustituye sólo hasta los 12 millones porque éste es su máximo y no llega a
alcanzar los 17 millones que marca el enunciado.

*Bº ale. = 1 * (17.000.000) – [3.900.000 + 0,35 * (17.000.000)] = 7.150.000 u.m.

*Bº mar. = 1 * (17.000.000) – [6.400.000 + 0,20 * (17.000.000)] = 7.200.000 u.m.

Las cantidades antes halladas sirven para representar gráficamente las funciones, por lo que en ordenadas y abscisas se representa en millones, significa que es ese valor cuando X = 0, por lo que en ordenadas está representado el “-CF”:

graf3-min

Para la resolución de los puntos de corte, recordar que una de las funciones ha llegado a su máximo, no así (caso curioso) para el segundo de los cortes, donde ninguna función depende de la cantidad de capacidad:

Corte de España (ésta es la que ha llegado al máximo) con Alemania:
(12.000.000) – [3.000.000 + 0,40 * (12.000.000)] = X – [3.900.000 + 0,35 * X] X = 12.461.538 uds.

Corte de Alemania con Marruecos:
X – [3.900.000 + 0,35 * X] = X – [6.400.000 + 0,20 * X] X = 16.666.666,66 uds.

*No interesará invertir cuando: capacidad < 5.000.000
*Interesará invertir en la planta de España cuando: 5.000.000 < capacidad < 12.461.538
*Interesará invertir en la planta de Alemania cuando: 12.461.538 < capacidad < 16.666.666,66
*Interesará invertir en la planta de Marruecos cuando: 16.666.666,66 < capacidad

 

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Ejemplo práctico teoría de colas

Objetivos fundamentales del sistema de operaciones

Su importancia es relativa ya que no se puede hacer como general ni es estático, pero sirve para establecer prioridades estratégicas o competitivas.

El logro de los objetivos sólo será ventaja competitiva si implica superar en una cierta dimensión a los competidores.

Veamos qué tipo de objetivos podemos encontrar:

1.-COSTE

Concepto: Expresar el valor monetario de los bienes y servicios consumidos por la empresa en el desarrollo de su actividad.

El objetivo de la reducción de coste permite competir en precios y además aumentar el beneficio (si los ingresos siguen constantes).

La mayoría del coste viene del área de operaciones, para su reducción se puede:

  • Mejorar el aprovechamiento de los recursos.
  • Inversión para alcanzar economías de escala y alcance.

En ambos casos se persigue incrementar la eficiencia, medida a través de la productividad.

Los costes requieren de una adecuada planificación y control:

  • Determinación “a priori”, según hipótesis de beneficio y rentabilidad
  • Determinación “a posteriori”, comprobando el consumo real.
  • Eficiencia:

 Cociente entre salida útil y entrada necesaria para conseguirla. Existen dos:

Técnica: Relación entre inputs-outpus en unidades físicas.

Económica: Relación entre inputs-outputs en unidades monetarias.

Lo ideal sea que ambas sean igual a uno aunque lo normal es que sea menor a uno.

  • Productividad:

Mide durante un periodo de tiempo el output que se consigue en relación al input necesario para conseguirlo. Existen varios tipos:

Total: Considerando todos los inputs o factores P= Q/(LKT)

Multifactoriales: Considerando varios factores P= Q/(LK) o P= Q/(LT) o P= Q/(TK)

Factorial: Considerando solo un factor  P= Q/L o  P= Q/K o  P= Q/T

Presenta dificultades en la presentación de las unidades de medida, también depende del sector, así tenemos que en: Sector manufacturero: Ingresos netos.

Sector servicios: Valor añadido.

Factores que inciden en la productividad, están:

  • Materiales: en casos representa hasta el 60% del coste. Tener en cuenta el diseño de productos y procesos, localizaciones, almacenamiento…
  • M. O (L) y equipos (K) : evitar tiempos ociosos por deficiencias
    • Selección producto: fijación normas de calidad
    • Diseño producto: diseño sistema gestión
    • Dimensión instalaciones de personal
    • Distribución en planta: sistema planificación
  • Terrenos y edificios (T): importantes por la inmovilización de capital y en procesos de crecimiento y expansión
    • Planificación y control
    • Diseño del proceso y distribución en planta

La productividad del sector servicios es menor debido a:

  • El cliente dentro de éste sector es el input, que deberemos involucrar lo más posible del proceso de producción.
  • Es más intensiva en mano de obra
  • Procesamiento individualizado
  • A menudo tareas intelectuales

2.- CALIDAD

Capacidad del producto/servicio para satisfacer las necesidades del cliente, existen varios tipos:

Concepción: Diferencias entre las necesidades del cliente y lo que realmente se diseña.

Concordancia: Diferencia entre lo diseñado y lo producido realmente.

Entrega: Diferencia entre lo fabricado y lo entregado.

Servicio: Diferencia entre lo que el cliente ha pedido y lo que al final le han entregado.

Otro objetivo es la gestión de los costes asociados a la calidad que vienen siendo dos:

  1. Coste de inspección
  2. Coste de productos defectuosos.
  • costes productos defectuosos

    costes productos defectuosos

    3.- ENTREGAS

    Este objetivo tiene dos dimensiones:

    1) Entregas rápidas: Minimizar el tiempo de suministro planificado.

    2) Entregas en fecha: Maximizar el número de entregas en el cual el tiempo de suministro planificado sea igual al tiempo suministro real.

    Otros factores vinculados son la cantidad y la calidad de los servicios o productos solicitados, accesibilidad a la información sobre el proceso de pedidos y facilidad para realizarla, calidad correcta del producto en destino, flexibilidad de pedidos existiendo libertad del cliente y la facilidad de resolución del pedido.

    4.- FLEXIBILIDAD

    Capacidad de responder a los cambios, eso sí, haciéndolo de forma eficiente.

    La variabilidad o cambio suele adoptar varias formas:

    Demanda: Irregularidad, estacionalidad.

    Suministro: Comportamiento proveedores, escasez, materias primas.

    Proceso: Cambios sobre las existencias, introducción de nuevos.

    Equipos y Mano de obra: Averías, mantenimiento, absentismo, preparación.

    Atendiendo a objetivos estratégicos y tácticos que se persigan, se puede agrupar en dos conjuntos.

    • Flexibilidad en producto y diseño incluyendo aquí la flexibilidad para hacer frente mediante la producción a cambios de demanda a un coste aceptable.
    • La flexibilidad operativa es conseguir simultáneamente los objetivos de coste, calidad y servicios; incluye la flexibilidad de programa de transporte, rutas y almacenamiento de materiales.

Medidas de aumento flexibilidad:

  1. Automatización
  2. Flexibilidad de plantilla
  3. X ineficiencia: No produzco al 100% de la capacidad y así dejar un colchón de posible aumento de la capacidad productiva.

5.-SERVICIO AL CLIENTE

Es importante en sectores maduros como puente para conseguir una ventaja competitiva diferenciándote de tus competidores.

Esto se debe a que un mejor servicio aumenta el V.A. del producto, siendo además un factor determinante de la calidad percibida del producto.

El cliente además está cada vez en mejor posición para elegir correctamente, exigiendo mayores servicios accesorios.

Factoría de servicio: Empresas manufactureras orientadas al servicio al cliente, para conseguir esto han de redefinir los objetivos, dando importancia al buen servicio y más tarde deberán establecer un sistema de comunicación entre el área productiva y el cliente para recibir información directa de éstos últimos. Aumentar la flexibilidad del sistema productivo y adoptar medidas de calidad del servicio.

RELACIONES Y CONFLICTOS ENTRE OBJETIVOS

Relación Entregas-Costes

Relación Entregas-Costes

Relación Calidad-Costes

Relación Calidad-Costes

Al existir relaciones y conflictos entre objetivos las empresas deben decidir cómo enfrentarse a ellas.

 

 

Originally posted 2014-12-28 22:00:07.

Ejemplo práctico teoría de colas

Ejemplo práctico teoría de colas:

peluqueria

peluqueria

Vamos a poner en práctica la teoría de colas que he explicado anteriormente con un ejemplo práctico, tenemos una peluquería de la que sabemos que los clientes llegan de forma totalmente aleatoria, siendo su tasa media de llegada unos 40 min. Cada corte de pelo lleva unos 20 min. En la peluquería trabaja un único peluquero pero están pensando contratar a otro. Calcular las medidas para los 2 modelos y ver si merece o no la pena contratar un segundo peluquero.

Nota:

  • Un peluquero trabaja 8h diarias y cobra 10€/h.
  • Cada hora de espera en la cola supone un coste de 1€ a la peluquería.

Tenemos un modelo (M/M/1) y un modelo (M/M/2)

caso mm1

caso mm1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Modelo (M/M/2):

caso mm2

caso mm2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Costes totales: CI+ CE

Coste instalaciones: 2trabajadores*8h*10€/h= 160€/día.

Coste espera: 0,02*1€*1,5*8h= 0,2664€/día

CT=160,27€/día

 

 

Conclusiones:

Coste total servicio con 1 trabajador (M/M/1):

CT=83,96€/día

Coste total servicio con 2 trabajadores (M/M/2):

CT=160,27€/día

No compensa contratar a un trabajador más, el sistema sería casi el doble de caro.

 

La foto que ilustra este post se ha publicado bajo licencia Creative Commons en el Flickr del usuario “Thomas Geiregger”.

 

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Originally posted 2014-09-08 17:35:05.