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Las líneas de espera

Las líneas de espera, gestión de colas

Las colas o líneas de espera se forman siempre que exista más de un usuario utilizando de un recurso limitado, por ejemplo suele darse tanto en sector servicios (bancos, clínicas, supermercados…) como en fabricación. El objetivo de este post será conseguir ser eficientes a través de la teoría de colas.

cola en supermercado

cola en supermercado

La teoría de colas asume que la prestación de servicios y los tiempos de llegada de cada individuo son de tipo aleatorios.

Desde el punto de vista de la producción, trataremos de reducir los tiempos de espera consiguiendo reducir costes, ya que conseguimos fabricar en menos tiempo y reducir el coste de salario que supone tener recursos ociosos.

 

Aspectos económicos de los problemas de las esperas

El objetivo es buscar el óptimo, que es el punto en el que coinciden los costes de producción con el máximo de los costes de espera.

equilibrio coste espera con coste capacidad

equilibrio coste espera con coste capacidad

E: Equilibrio entre “Coste de capacidad” y el “Coste de espera” de forma que aquí el coste de prestación de servicio es mínimo.

Compararemos el coste adicional de dar un servicio más rápido con el coste de espera.

Llamaremos al:

  • Tiempo de espera real: Tiempo que realmente ha estado esperando el cliente.
  • Tiempo de espera percibido: Tiempo que el cliente cree que ha esperado.

 

Los factores que afectan a la satisfacción con la espera se puede clasificar en:

Factores relacionados con la empresa:

  • Esperas justas/ injustas
  • Esperas cómodas/ incómodas
  • Esperas explicables/ no explicables
  • Esperas iniciales/ posteriores

Factores relacionados con el cliente:

  • Únicos/grupo
  • Más valor/menos valor
  • Mayor valor para el cliente
  • Situación personal del cliente al llegar

Factores relacionados con la empresa y cliente:

  • Ocupados/Desocupados (con revistas, TV, música…)
  • Tranquilos/Ansiosos (Situaciones de stress en un hospital por ejemplo)

Un servicio rápido se asocia a un alto nivel de calidad en servicio al cliente, por tanto hay un trade-off entre mejorar el nivel de servicio y el aumento del coste asociado a esa mejora.

 

Funciones de distribución de llegadas

La llegada de clientes al sistema suponemos que de forma aleatoria, por lo tanto sigue una distribución de Poisson, es decir, las llegadas entre sí no guardan relación, es decir, son independientes.

El número medio de llegadas en un intervalo de tiempo es constante y vendrá determinado por el parámetro landa.

Así mismo, la probabilidad de que se produzca una llegada depende de la amplitud del intervalo de tiempo considerado.

En los procesos de Poisson se dan las siguientes condiciones:

1.- El número de llegadas en un intervalo de tiempo es independiente del número de llegadas ocurridas en períodos anteriores, es decir, estos procesos carecen de memoria.

2.- La tasa media de llegadas, landa, debe permanecer constante durante todo el período considerado.

3.- La probabilidad de que una llegada se produzca en un intervalo de tiempo es igual a landa veces la duración del mismo, (a menor duración de los intervalos menor probabilidad de ocurrencia del suceso).

Los procesos de Poisson nos proporcionan dos importantes distribuciones de probabilidad, que nos reflejan el mismo fenómeno pero por diferentes caminos: la distribución exponencial, y la distribución de Poisson.

  • La distribución Exponencial

Indica la distribución de las probabilidades de los intervalos de tiempo entre las distintas llegadas. Esta distribución representa el tamaño de los intervalos de tiempo entre llegadas, medidos en unidades de tiempo, y sus probabilidades.

Distribución Exponencial

Distribución Exponencial

 

 

 

 

  • La distribución de Poisson

Indica la probabilidad de que un número concreto de llegadas se produzcan en un intervalo de tiempo.

A veces las distribuciones de llegada se expresan en términos del tiempo entre llegadas, que frecuentemente siguen una distribución exponencial negativa.

Si el número de llegadas en un intervalo dado sigue una distribución de Poisson, entonces necesariamente los tiempos entre llegadas tienen una distribución exponencial negativa, y viceversa.

La distribución de Poisson y la Exponencial son complementarias.

Probabilidad de que X llegadas se produzcan durante el intervalo de tiempo t:

Distribucion Poisson

Distribucion Poisson

 

 

 

 

Modelos de colas

Los modelos de colas nos dan los siguientes resultados:

  • Pn: Probabilidad de que haya n individuos en el sistema.
  • L: nº medio de clientes en el sistema (los que están en la cola+ en servicio) Nos sirve para determinar la media de tiempo por cliente en el sistema
  • W: Tiempo medio de espera en el sistema, tiempo total gastado por cliente en el sistema con servicio
  • Lq: Longitud media de la línea de espera, nº cliente que están esperando, no están atendidos.
  • Wq: Tiempo medio de espera en la cola. Nos sirve para evaluar la calidad del servicio.
  • P: Factor de utilización del servicio: Proporción de tiempo que el servidor esta con los clientes.

Los problemas suelen denotarse por:

(Proceso llegada/Proceso servicio/ Nº servidores)

En el que llamaremos “M” para indicar llegadas aleatorias o servicios aleatorios, los tiempos entre llegadas o los tiempos de servicio son distribuciones Exponenciales.

Modelo básico (M/M/1)

En este modelo tenemos un único servidor con los tiempos de servicio siguiendo una distribución Exponencial.

Nos encontramos con las siguientes variables:

variables mm1

variables mm1

 

 

 

Suponemos que:

  • Hay 1 servidor y se atiende al primero en llegar.
  • Las llegadas siguen una distribución de tipo Poisson, así como el nº de clientes en cualquier intervalo.
  • El tiempo entre llegadas sigue una distribución Exponencial, así como el tiempo de servicio.

Fórmulas:

formulas mm1

formulas mm1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Modelo de múltiples servidores en paralelo (M/M/C)

En este caso suponemos que:

  • Las llegadas siguen una distribución tipo Poisson
  • Los tiempos de servicio siguen una distribución Exponencial
  • Se aplica el método FIFO, el 1º cliente pasa al servidor que este libre, solo hay una cola

Si todos los servidores están ocupados (nº clientes<nº servidores; n≤c):

  • No hay cola
  • Tasa de servicio combinada es= n*mu

Si el nº de clientes es por lo menos tan grande como el nº de servidores ( n≥c):

  • Todos los servidores están ocupados
  • Tasa de servicio combinada= c*mu

Suponemos que la capacidad total del servicio es mayor que la demanda de los clientes: c*mu>landa

Si el nº de servidores fuera infinito, siempre habrá un servidor disponible, no habría cola y por lo tanto no habría tiempo de espera: Lq=Wq=0

El nº de clientes en el sistema L, será igual al nº de servidores ocupados.

Fórmulas:

Probabilidad de que haya n clientes en el sistema:

func prob mmc 1

func prob mmc 1

 

 

func prob mmc 2

func prob mmc 2

 

 

 

 

Probabilidad de que NO haya n clientes en el sistema:

func prob mmc 3

func prob mmc 3

 

 

 

 

form mmc 4

form mmc 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  • Siendo “c” el nº de servicios en paralelo
  • Para todas las fórmulas basadas en la probabilidad de que no haya clientes en el sistema.

Resumiendo:

 

resumen mmc

resumen mmc

 

 

 

 

 

 

 

La foto que ilustra este post se ha publicado bajo licencia Creative Commons en el Flickr del usuario “Lee Jordan”.

 

 

Originally posted 2014-09-08 17:15:21.

Niveles de estrategia de operaciones

fabrica maquina cafe

fabrica maquina cafe

Niveles de estrategia de operaciones

El concepto estratégico del sistema de producción ha ido cambiando a lo largo del tiempo. Wheelwright y Hayes plantean en 1985 la existencia de 4 niveles consecutivos de integración entre la estrategia de operaciones y la estrategia empresarial.

¿Cómo detectar el nivel de EO en el que se encuentra la empresa?

Definición y características de cada nivel:

 

Nivel 1: Internamente neutral

  • Se considera a la función de producción como neutral, como una más, es decir sin influencia en el nivel de competitividad de la empresa.
  • Con procesos de fabricación es sencillos, la producción debe estar totalmente bajo control para conseguir los objetivos a corto plazo.
  • Las posibilidades de fabricación depende de características estructurales: capacidad, instalaciones, tecnología…
  • Se utilizan tecnologías de proceso seguras que se compran a proveedores externos. No propias.
  • Evitar problemas que puedan perjudicar la situación de la empresa en el mercado. (Sobrevivir).
  • Ante problemas siempre se acude a expertos externos.

Ej: Un zapatero

 

Nivel 2: Externamente neutral

Se persigue el “estar entre los mejores” con respecto a la competencia.

  • Existe laboratorio propio de I+D.
  • Inversiones en producción de nuevos productos.

La función de operaciones sigue siendo neutral pero de carácter externo: la actividad de producción debe ser igual de buena como la de cualquier competidor del mercado. Se siguen las prácticas del sector en las cuestiones importantes:

  • Evitar en lo posible los cambios significativos.
  • La inversión en capital y equipos es el medio más eficaz para conseguir posición (Siempre con marcado acento defensivo).
  • Economías de escala como el factor más importante de la eficacia productiva.

Es común en industrias oligopolísticas, en sectores maduros y con interés por reducir la competitividad al mínimo.

  • Ej: Una gasolinera

 

Nivel 3: De apoyo interno

Las empresas en este 3º nivel esperan que la función de fabricación no participe en la formulación de la estrategia, pero si que apoye activamente a su desarrollo y llegar a ser “el mejor” del mercado.

  • Se buscan cambios significativos en el personal de producción con esta estrategia.
  • Progreso tecnológico es consecuencia de los cambios en la estrategia corporativa.
  • Las decisiones se estudian para asegurarse de que sean coherentes con la estrategia competitiva de la empresa.
  • Se busca el acuerdo con la función de fabricación a través del examen de las inversiones y cambios a lo largo del tiempo.
  • Se formula una estrategia de producción explícita, con fijación de objetivos y planes para dirigir las actividades durante un largo periodo de tiempo.
  • Ej: Cocacola

 

Nivel 4: De apoyo externo

Se busca una superioridad sostenida a través de una ventaja competitiva en la estrategia de operaciones.

  • La estrategia competitiva de la empresa depende en un alto grado de la función de producción. La contribución de operaciones es vital para el éxito de la firma.
  • Se conocen las posibilidades de los nuevos métodos y técnicas de producción, y se intenta sacar provecho antes que la competencia.
  • Obtener el mayor resultado posible de las fortalezas y oportunidades de producción dándole credibilidad y poder a la función de fabricación.
  • Se otorga la misma importancia a las actividades estructurales (instalaciones y equipos) como de infraestructura (procedimientos de gestión y control), como fuentes de mejora continua.
  • Se elaboran planes a largo plazo en los que se asigna un papel preponderante a la función de producción en la consecución de los objetivos estratégicos de la firma.
  • Ej: Ryanair o Toyota

 

niveles estrategia operaciones

niveles estrategia operaciones

 

Causas de cambios de nivel en la estrategia de operaciones

De Nivel 1 a Nivel 2:

  • Empiezan a surgir problemas en producción
  • Se cree que el éxito de los competidores es por su proceso de producción

De Nivel 2 a Nivel 3:

  • Se evalúan nuevas técnicas de fabricación
  • Hay amenaza directa de un competidor que ya ha pasado al nivel 3
  • Se reconocen las ventajas de pasar al nivel 3

De Nivel 3 a Nivel 4:

  • Se da un cambio en la forma de pensar de la empresa con respecto a la función de producción
  • Se considera la función de producción una fuente de ventaja competitiva.

Estos 4 niveles:

o   No son mutuamente excluyentes.

o   No se pueden saltar, pero si empezar en cualquiera.

o   Posibilidad de tener diferentes niveles en una empresa.

o   Puede que no sea deseable llegar al nivel 4.

 

Cómo identificar el nivel de la estrategia de operaciones en una empresa, según:

o   Actitud ante la innovación.

o   Desarrollo de los propios equipos de producción.

o   Grado de interacción entre diseño de producto/ proceso.

o   Importancia de la dirección de operaciones en el organigrama.

 

Fuente: Dirección de la Producción, LADE, UCM.

La foto que ilustra este post se ha publicado bajo licencia Creative Commons en el Flickr del usuario “Monmar Comunicació

 

 

Originally posted 2014-07-19 00:07:19.

modelo de huff

Modelo de Huff

Localización de empresas de servicios

 

Cuando se trata de una empresa de servicios la ubicación juega un papel fundamental ya que el contacto con clientes es crítico.

La evaluación de las alternativas de localización se suelen tomar en base a tres criterios:

 

*Según el mercado

*Tiempos de entrega o tiempos de desplazamiento del cliente a la empresa

*Tipo de servicio

Aquí el factor coste no es relevante ya que partimos de la hipótesis que la localización es el mayor determinante de ingresos.

 

Una forma de estimar el potencial del mercado es con el método de Huff (1964).

El modelo de Huff es un modelo probabilístico para estimar la demanda que tendría una empresa en función de su ubicación respecto a los clientes potenciales.

Este modelo se establece a partir de la probabilidad de que un cliente que vive en la zona “i” se desplace a la zona “j” que llamaremos Pij, dicha probabilidad es función del tamaño de la superficie (Sj) de forma que en general a mayor tamaño de las instalaciones mayor probabilidad de desplazamiento.

También en función del tiempo de desplazamiento desde i hasta j (Tij).

Y entra en juego la “constante de atractivo” (λ) mide el atractivo de un negocio para una persona.

 

Con lo cual tenemos:

Pij= (Sj/Tij^λ) / ∑(Sj/Tij^λ)

Nij = Pij*Cij

Donde:

Pij: Probabilidad de que un cliente de zona i vaya a comercio j.

Sj: Tamaño de la instalación.

Tij: Tiempo de desplazamiento desde zona i hasta zona j.

λ: Parámetro estimado empíricamente (valores entre 2 y 3).

Nij: Nº clientes esperados en un comercio situado en j.

Ci: Nº total de consumidores de la zona i.

 

Veámoslo con un caso práctico:

Una empresa está considerando tres alternativas de ubicación de un nuevo local próximo a tres localidades diferentes:

*Lugar A (9000 habitantes).

*Lugar B (8500 habitantes).

*Lugar C (6750 habitantes).

>Tamaño del local: 1500 m2.

>Constante de atractivo λ=2

 

Podemos determinar cuál es la mejor ubicación según el modelo de Huff, a partir de la siguiente tabla de tiempos de desplazamiento Tij.

modelo de huff

 

 

 

 

 

Pij Localización 1:

P11= (1500/22)/ (1500/22 + 1500/42 + 1500/32) = 0,5902

P21= (1500/42)/ (1500/22 + 1500/42 + 1500/32)) = 0,1475

P31= (1500/32)/ (1500/22 + 1500/42 + 1500/32)  = 0,2623

Ni1= 0,5902*9000 + 0,1475*8500 + 0,2623*6750 = 6566

 

Pij Localización 2:

P12= (1500/62)/ (1500/62 + 1500/12 + 1500/52) = 0,0260

P22= (1500/12)/ (1500/62 + 1500/12 + 1500/52) = 0,9365

P32= (1500/52)/ (1500/62 + 1500/12 + 1500/52) = 0,0375

Ni2= 0,026*9000 + 0,9365*8500 + 0,0375*6750 = 8447

 

Pij Localización 3:

P13= (1500/62)/ (1500/62 + 1500/52 + 1500/22) = 0,0874

P23= (1500/52)/ (1500/62 + 1500/52 + 1500/22) = 0,1259

P33= (1500/22)/ (1500/62 + 1500/52 + 1500/22) = 0,7867

Ni3= 0,0874*9000 + 0,1259*8500 + 0,7867*6750 = 7167

 

6566 clientes esperados en localización 1.

8447 clientes esperados en localización 2.

7167 clientes esperados en localización 3.

 

Siguiendo el método de Huff, la mejor opción es la localización 2 porque es la que tiene mayor número de clientes potenciales.

Originally posted 2016-01-04 12:03:34.